Если это дизайнер сказал, то, скорее всего, 12 квадратных миллиметров. Чип-дизайнеры часто даже называют квадратные миллиметры просто миллиметрами, вроде как квадратные метры сукна называются метрами. И, вроде бы, нет особых причин для того, чтобы делать чип в точности квадратным, а не прямоугольным.

Правильно, метры - это не то, что квадратные метры. И тем не менее, когда говорят, что на платье пошло два с половиной метра, обычно имеют в виду квадратные метры. Уточняющий вопрос - какая была ширина рулона - обычно не задаётся.

Про чип и английский язык внизу Вы тоже правы. Но я многократно слышал такое выражение от чип-дизайнеров в смысле площади, а не стороны квадрата чипа. У большинства из них, правда, английский - не родной язык, но и от многих американцев-англичан я слышал подобное. Люди элементарно ленятся говорить "squared". Чип-дизайнеры тяжело работают, стараясь уменьшить площадь чипа, это - один из главных параметров. А переформировать прямоугольник в квадрат - сравнительно нетрудно.

Поэтому смысл зависит от контекста. Если это сказал чип-дизайнер, то я ставлю на значение площади. Увы, многие из них, как и многие портные, иногда говорят не вполне правильно.

Разумно. Сказывается, что с чип-дизайнерами я общался больше, чем с портными или продавцами тканей.
Получается, что на два одинаковых платья может пойти разное число метров ткани, в зависимости от магазина.
Хорошо ещё, что рецепты для пирога или лекарств пишут иначе.
- ...А потом добавьте тонну обычного сахара и размешайте.
- Короткую, длинную или метрическую?

12mm square chip - по правилам английского словоупотребления, чип со стороной 12 мм.

площадь однозначно. как было сказано выше
square тут даже лишнее